如果點 A(k+1, 28)、B(3k, 2k+3) 和 C(5k-1, 5k) 共線，則求 k 的值。

已知：點 A(k+1, 28)、B(3k, 2k+3) 和 C(5k-1, 5k) 共線。

求解：求 k 的值。

已知 A(k+1, 2k)、B(3k, 2k+3) 和 C(5k-1, 5k) 共線。

如果三個點共線，則由這三個點構成的三角形的面積為零。

我們知道，頂點為 (x₁, y₁)、(x₂, y₂) 和 (x₃, y₃) 的三角形的面積為

$\frac{1}{2}[x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)]$

根據上述公式，我們有

$\frac{1}{2}[(k+1)(2k+3-5k) + 3k(5k-2k) + (5k-1)(2k-2k-3)] = 0$

$\Rightarrow (k+1)(3-3k) + 9k² - 15k + 3 = 0$

$\Rightarrow 3k - 3k² + 3 - 3k + 9k² - 15k + 3 = 0$

$\Rightarrow 6k² - 15k + 6 = 0$

$\Rightarrow 6(k² - \frac{5}{2}k + 1) = 0$

$\Rightarrow k² - 2k - \frac{k}{2} + 1 = 0$

$\Rightarrow k(k-2) - \frac{1}{2}(k-2) = 0$

$\Rightarrow (k-2)(k-\frac{1}{2}) = 0$

如果 k-2=0

$\Rightarrow k=2$

如果 k-$\frac{1}{2}$=0

$\Rightarrow k=\frac{1}{2}$

因此，k=2 或 k=$\frac{1}{2}$。