如果點\( (5,1),(-2,-3) \) 和 \( (8,2 m) \) 共線，求 \( m \) 的值。

已知：

點\( (5,1),(-2,-3) \) 和 \( (8,2 m) \) 共線。

要求：

我們需要找到 $m$ 的值。

解答

給定的點為：$( -2,\ -3),\ ( 5,\ 1),\ ( 8,\ 2m)$。

這裡 $x_1=-2,\ y_1=-3,\ x_2=5,\ y_2=1,\ x_3=8,\ y_3=2m$

如果給定的點共線，則由這些點形成的三角形的面積為零。

$\Rightarrow \frac{1}{2}[x_1( y_2-y_3)+x_2( y_3-y_1)+x_3( y_1-y_2)]=0$

$\Rightarrow \frac{1}{2}[-2( 1-2m)+5( 2m-(-3))+8(-3-1)]=0$

$\Rightarrow \frac{1}{2}[-2+4m+5( 2m+3)+8(-4)]=0$

$\Rightarrow (-2+4m+10m+15-32)=0$

$\Rightarrow (14m-19)=0$

$\Rightarrow 14m=19$

$\Rightarrow m=\frac{19}{14}$

因此，$m$ 的值為 $\frac{19}{14}$。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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