如果點 (a, b)、(3, -5) 和 (-5, -2) 共線，則求 3a+8b 的值。

已知：點 (a, b)、(3, -5) 和 (-5, -2) 共線。

要求：求 3a+8b 的值。

解

如果三點共線，則三角形的面積為零。

過點 (x₁, y₁)、(x₂, y₂) 和 (x₃, y₃) 的三角形的面積由下式給出

A = ½[x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)]

這裡的點是 (a, b)、(3, -5) 和 (-5, -2)，已知這些點共線，因此面積為零，即

A = ½[a(-5 - (-2)) + 3(-2 - b) + (-5)(b - (-5))]

⇒ 0 = ½[a(-5 + 2) + 3(-2 - b) - 5(b + 5)]

⇒ 0 = ½[-3a - 6 - 3b - 5b - 25]

⇒ 0 = ½[-3a - 8b - 31]

⇒ 0 = -3a - 8b - 31

⇒ 3a + 8b = -31

因此，3a + 8b = -31。

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更新於：2022年10月10日

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