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法學求使以下三點A(a, 3)、B(2, 1)和C(5, a)共線的a的值。然後求出直線方程。
已知：點A(a, 3)、B(2, 1)和C(5, a)共線。
要求：求a的值以及直線方程。
解答
已知，A(a, 3)、B(2, 1)和C(5, a)共線。
∴ AB 的斜率 = BC 的斜率
⇒ (1-3)/(2-a) = (a-1)/(5-2)
⇒ -2/(2-a) = (a-1)/3
⇒ -6 = (2-a)(a-1)
⇒ -6 = 2a - 2 - a² + a
⇒ a² - 3a - 4 = 0
⇒ a² - 4a + a - 4 = 0
⇒ (a-4)(a+1) = 0
a = 4, -1
當 a = 4 時
BC 的斜率 = (a-1)/(5-2) = (4-1)/3 = 3/3 = 1
BC 方程：(y-1) = 1(x-2)
⇒ y - 1 = x - 2
⇒ x - y = 1
當 a = -1 時
BC 的斜率 = (a-1)/(5-2)
= (-1-1)/3
= -2/3
BC 方程：(y-1) = -2/3(x-2)
⇒ 3y - 3 = 4 - 2x
⇒ 2x + 3y = 7
更新於：2022年10月10日
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