如果點\( \mathrm{A}(1,2), \mathrm{O}(0,0) \)和\( \mathrm{C}(a, b) \)共線，則
(A) \( a=b \)
(B) \( a=2 b \)
(C) \( 2 a=b \)
(D) \( a=-b \)
已知
點\( \mathrm{A}(1,2), \mathrm{O}(0,0) \)和\( \mathrm{C}(a, b) \)共線。
要求
我們必須選擇正確的選項。
解答
我們知道，
如果點\( \mathrm{A}(1,2), \mathrm{O}(0,0) \)和\( \mathrm{C}(a, b) \)共線，則三角形 ABC 的面積為 0。
三角形面積 $=\frac{1}{2}\left[x_{1}\left(y_{2}-y_{3}\right)+x_{2}\left(y_{3}-y_{1}\right)+x_{3}\left(y_{1}-y_{2}\right)\right]$
因此，
三角形 ABC 的面積 $=\frac{1}{2}[1(0-b)+0(b-2)+a(2-0)]$
$0=\frac{1}{2}[1(-b)+0+2a]$
$2(0)=2a-b$
$2a=b$
因此，正確選項為 (C) \( 2 a=b \)。
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