\( \mathrm{a}^{2}-\mathrm{b}^{2} \) 是 ____ 和 ____ 的乘積。

已知：

$ \ ( \mathrm{a}^{2}-\mathrm{b}^{2}  \ ) $

解答：

$$\displaystyle a^{2} \ -\ b^{2} \ \ \ 是\ \ ( a+b) \ \ ( a-b) \ 的乘積\ $$

將 'a' 和 'a' 相乘   $$\displaystyle a\ \times \ a\ =\ a^{2}$$

將 'a' 和 '-b' 相乘   $$\displaystyle a\ \times \ -b\ =\ -\ ab$$

將 'b' 和 'a' 相乘   $$\displaystyle a\ \times \ b\ =\ \ ab$$

將 'b' 和 '-b' 相乘   $$\displaystyle b\ \times \ -b\ =\ \ -b\ ^{2}$$

將所有項相加，

$$\displaystyle \ \ ( a+b) \ \ ( a-b) \ \ =\ \ a^{2} \ +\ ab\ -\ ab\ -\ b^{2} \ $$

$ab - ab  =  0$

$$\displaystyle \ \ ( a+b) \ \ ( a-b) \ \ =\ \ a^{2} \ \ -\ b^{2} \ $$

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更新於： 2022年10月10日

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