如果\( \sin \mathrm{A}+\sin ^{2} \mathrm{~A}=1 \)，則表示式\( \left(\cos ^{2} \mathrm{~A}+\cos ^{4} \mathrm{~A}\right) \)的值為
(A) 1
(B) \( \frac{1}{2} \)
(C) 2
(D) 3

已知

\( \sin \mathrm{A}+\sin ^{2} \mathrm{~A}=1 \)

求解

我們需要求表示式\( \left(\cos ^{2} \mathrm{~A}+\cos ^{4} \mathrm{~A}\right) \)的值。

解答：  

我們知道：

$\sin ^{2} A+\cos ^{2} A=1$

因此：

$\sin A+\sin ^{2} A =1$

$\sin A =1-\sin ^{2} A$

$=\cos ^{2} A$

兩邊平方，得到：

$\sin ^{2} A=\cos ^{4} A$

$1-\cos ^{2} A =\cos ^{4} A$

$\cos ^{2} A+\cos ^{4} A=1$

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更新於：2022年10月10日

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