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法律研究(ii). (1+sinA)/cosA + cosA/(1+sinA) = 2secA)
已知
(i). ( cot2A/(cscA+1)2 = (1-sinA)/(1+sinA) )
(ii). (1+sinA)/cosA + cosA/(1+sinA) = 2secA)
要求：證明給定的表示式。
解答
(i). 左側 = cot2A/(cscA+1)2
= (csc2A-1)/((1/sinA)+1)2 [∵ cot2A=csc2A-1]
=(1/sin2A - 1)/((1+sinA)/sinA)2 [∵ csc2A=1/sin2A]
=( (1-sin2A)/sin2A )/((1+sinA)2/sin2A)
=(1-sin2A)/(1+sinA)2
=(1-sinA)(1+sinA)/(1+sinA)2
=(1-sinA)/(1+sinA)
=右側
證畢。
(ii). 左側 = (1+sinA)/cosA + cosA/(1+sinA) = 2secA
=((1+sinA)2+cos2A)/(cosA(1+sinA))
=(1+sin2A+2sinA+cos2A)/(cosA(1+sinA))
=(1+(sin2A+cos2A)+2sinA)/(cosA(1+sinA))
=(1+1+2sinA)/(cosA(1+sinA)) [∵ sin2A+cos2A=1]
=(2+2sinA)/(cosA(1+sinA))
=(2(1+sinA))/(cosA(1+sinA))
=2/cosA
=2secA [∵ 1/cosA=secA]
=右側
更新於：2022年10月10日
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