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法學證明以下三角恆等式：\( \frac{1}{1+\sin A}+\frac{1}{1-\sin A}=2 \sec ^{2} A \)
待辦事項
我們需要證明\( \frac{1}{1+\sin A}+\frac{1}{1-\sin A}=2 \sec ^{2} A \).
解答
我們知道：
$\sec A=\frac{1}{\cos A}$.....(i)
$\cos ^{2} A+\sin^2 A=1$.......(ii)
因此：
$\frac{1}{1+\sin A}+\frac{1}{1-\sin A}=\frac{1-\sin A+1+\sin A}{(1-\sin A)(1+\sin A)}$
$=\frac{2}{1-\sin^2 A}$
$=\frac{2}{\cos^2 A}$ [根據(ii)]
$=2 \sec^2 A$ [根據(i)]
證畢。
更新於：2022年10月10日
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