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法律研究證明以下三角恆等式：\( \sqrt{\frac{1+\sin A}{1-\sin A}}=\sec A+\tan A \)
待辦事項
我們需要證明\( \sqrt{\frac{1+\sin A}{1-\sin A}}=\sec A+\tan A \).
解答
我們知道：
$\sin ^{2} A+\cos^2 A=1$.......(i)
$\sec A=\frac{1}{\cos A}$......(ii)
$\tan A=\frac{\sin A}{\cos A}$.......(iii)
因此，
$\sqrt{\frac{1+\sin A}{1-\sin A}}=\sqrt{\frac{(1+\sin A)(1+\sin A)}{(1-\sin A)(1+\sin A)}}$ (乘以併除以 $1+\sin A$)
$=\sqrt{\frac{(1+\sin A)^{2}}{1-\sin ^{2} A}}$
$=\sqrt{\frac{(1+\sin A)^{2}}{\cos ^{2} A}}$
$=\frac{1+\sin A}{\cos A}$
$=\frac{1}{\cos A}+\frac{\sin A}{\cos A}$
$=\sec A+\tan A$
證畢。
更新於： 2022年10月10日
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