證明以下三角恆等式：\( \frac{1+\cos A}{\sin ^{2} A}=\frac{1}{1-\cos A} \)

待辦事項

我們需要證明\( \frac{1+\cos A}{\sin ^{2} A}=\frac{1}{1-\cos A} \).

解答

我們知道：

$\sin ^{2} \theta+\cos^2 \theta=1$.......(i)

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.........(ii)

因此：

$\frac{1+\cos A}{\sin ^{2} A}=\frac{1+\cos A}{1-\cos ^{2} A}$                   [根據(i)]

$=\frac{1+\cos A}{1^2-\cos ^{2} A}$              

$=\frac{1+\cos A}{(1+\cos A)(1-\cos A)}$        [根據(ii)]          

$=\frac{1}{1-\cos A}$

證畢。        

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更新於： 2022年10月10日

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