證明以下三角恆等式：\( \cos ^{2} A+\frac{1}{1+\cot ^{2} A}=1 \)

待辦事項

我們需要證明\( \cos ^{2} A+\frac{1}{1+\cot ^{2} A}=1 \).

解答：

我們知道：

$\operatorname{cosec} ^{2} A-\cot ^{2} A=1$.......(i)

$ \sin A=\frac{1}{\operatorname{cosec} A}$.......(ii)

$\sin ^{2} A+\cos ^{2} A=1$.......(iii)

因此：

$\cos ^{2} A+\frac{1}{1+\cot ^{2} A}=\cos ^{2} A+\frac{1}{\operatorname{cosec} ^{2} A}$            (根據(i))

$=\cos ^{2} A+\sin ^{2} A$             (根據(ii))

$=1$           (根據(iii))

證畢。   

教程點

更新於：2022年10月10日

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