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法律研究證明以下三角恆等式：\( \tan \theta-\cot \theta=\frac{2 \sin ^{2} \theta-1}{\sin \theta \cos \theta} \)
待辦事項
我們需要證明\( \tan \theta-\cot \theta=\frac{2 \sin ^{2} \theta-1}{\sin \theta \cos \theta} \)。
解答
我們知道，
$\cot \theta=\frac{\cos \theta}{\sin \theta}$.....(i)
$\tan \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}$.....(ii)
$\cos ^{2} \theta+\sin^2 \theta=1$.......(iii)
因此，
$\tan \theta-\cot \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}-\frac{\cos \theta}{\sin \theta}$ [根據 (i) 和 (ii)]
$=\frac{\sin^2 \theta-\cos^2 \theta}{\sin \theta\cos \theta}$
$=\frac{\sin^2 \theta-(1-\sin^2 \theta)}{\sin \theta\cos \theta}$ [根據 (iii)]
$=\frac{2\sin^2 \theta-1}{\sin \theta\cos \theta}$
證畢。
更新於： 2022年10月10日
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