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法律研究證明以下三角恆等式：\( (\operatorname{cosec} \theta+\sin \theta)(\operatorname{cosec} \theta-\sin \theta)=\cot ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta \)
待辦事項
我們需要證明 \( (\operatorname{cosec} \theta+\sin \theta)(\operatorname{cosec} \theta-\sin \theta)=\cot ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta \)。
解答
我們知道，
$\operatorname{cosec}^2 \theta-\cot^2 \theta=1$........(i)
$\sin^2 \theta+cos ^{2} \theta=1$.......(ii)
因此，
$(\operatorname{cosec} \theta+\sin \theta)(\operatorname{cosec} \theta-\sin \theta)=\operatorname{cosec} ^{2} \theta-\sin^2 \theta$ [$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$]
$=(1+\cot^2 \theta)-(1-\cos^2 \theta)$ (根據 (i) 和 (ii))
$=1-1+\cot^2 \theta+\cos^2 \theta$
$=\cot^2 \theta+\cos^2 \theta$
證畢。
更新於： 2022年10月10日
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