證明以下三角恆等式：\( (\sec \theta+\cos \theta)(\sec \theta-\cos \theta)=\tan ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta \)

待辦事項

我們需要證明\( (\sec \theta+\cos \theta)(\sec \theta-\cos \theta)=\tan ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta \).

解答

我們知道，

$\sec^2 \theta-\tan^2 \theta=1$........(i)

$\sin^2 \theta+cos ^{2} \theta=1$.......(ii)

因此，

$(\sec \theta+\cos \theta)(\sec \theta-\cos \theta)=\sec ^{2} \theta-\cos^2 \theta$  ($(a+b)(a-b)=a^2-b^2$)

$=(1+\tan^2 \theta)-(1-\sin^2 \theta)$     (根據 (i) 和 (ii))

$=1-1+\tan^2 \theta+\sin^2 \theta$    

$=\tan^2 \theta+\sin^2 \theta$       

證畢。      

教程點

更新於： 2022年10月10日

210 次瀏覽

開啟你的 職業生涯

透過完成課程獲得認證

開始學習