資料結構
網路
關係資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理學
化學
生物學
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝設計
法律研究證明以下三角恆等式：\( \sec ^{6} \theta=\tan ^{6} \theta+3 \tan ^{2} \theta \sec ^{2} \theta+1 \)
待辦事項
我們需要證明\( \sec ^{6} \theta=\tan ^{6} \theta+3 \tan ^{2} \theta \sec ^{2} \theta+1 \).
解答
我們知道，
$\sec ^{2} \theta-\tan^2 \theta=1$.......(i)
$(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$.........(ii)
因此，
$\sec ^{6} \theta=(\sec ^2 \theta)^3$
$=(1+\tan^2 \theta)^3$ [根據 (i)]
$=1^3+(\tan^2 \theta)^3+3(1)(\tan^2 \theta)(1+\tan^2 \theta)$ [根據 (ii)]
$=1+\tan^6 \theta+3\tan^2 \theta(1+\tan^2 \theta)$
$=1+\tan^6 \theta+3\tan^2 \theta\sec^2 \theta$ [根據 (i)]
$=\tan ^{6} \theta+3 \tan ^{2} \theta \sec ^{2} \theta+1$
證畢。
更新於: 2022年10月10日
94 次瀏覽
廣告