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法學證明以下三角恆等式：\( \frac{\left(1+\cot ^{2} \theta\right) \tan \theta}{\sec ^{2} \theta}=\cot \theta \)
待辦事項
我們必須證明\( \frac{\left(1+\cot ^{2} \theta\right) \tan \theta}{\sec ^{2} \theta}=\cot \theta \).
解答
我們知道：
$\operatorname{cosec}^2 \theta-\cot ^{2} \theta=1$.......(i)
$\cot \theta=\frac{\operatorname{cosec} \theta}{\sec \theta}$........(ii)
$\tan \theta \times \cot \theta=1$........(iii)
因此：
$\frac{\left(1+\cot ^{2} \theta\right) \tan \theta}{\sec ^{2} \theta}=\frac{\operatorname{cosec} ^{2} \theta) \tan \theta}{\sec ^{2} \theta}$ (由(i)式)
$=(\frac{\operatorname{cosec} \theta}{\sec \theta})^2\times \tan \theta$
$=(\cot \theta)^2\times \tan \theta$ (由(ii)式)
$=\cot \theta \times \cot \theta \times \tan \theta$
$=1\times \cot \theta$ (由(iii)式)
$=\cot \theta$
證畢。
更新於： 2022年10月10日
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