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法律研究證明以下三角恆等式：\( \sin ^{2} A \cot ^{2} A+\cos ^{2} A \tan ^{2} A=1 \)
待辦事項
我們需要證明\( \sin ^{2} A \cot ^{2} A+\cos ^{2} A \tan ^{2} A=1 \)。
解答
我們知道，
$\cot^2 A=\frac{\cos ^{2} A}{\sin^2 A}$.....(i)
$\tan^2 A=\frac{\sin ^{2} A}{\cos^2 A}$.....(ii)
$\cos ^{2} A+\sin^2 A=1$.......(iii)
因此，
$\sin ^{2} A \cot ^{2} A+\cos ^{2} A \tan ^{2} A=\sin ^{2} A(\frac{\cos ^{2} A}{\sin^2 A})+\cos ^{2} A(\frac{\sin ^{2} A}{\cos^2 A}) $ [根據 (i) 和 (ii)]
$=\cos ^{2} A+\sin^2 A$
$=1$ [根據 (iii)]
證畢。
更新於： 2022 年 10 月 10 日
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