證明以下三角恆等式：\( \sec A(1-\sin A)(\sec A+\tan A)=1 \)

待辦事項

我們需要證明\( \sec A(1-\sin A)(\sec A+\tan A)=1 \).

解答

我們知道：

$\tan A=\frac{\sin A}{\cos A}=\sin A\sec A$.....(i)

$\sec^2 A-\tan ^{2} A=1$.......(ii)

因此：

$\sec A(1-\sin A)(\sec A+\tan A)=(\sec A-\sec A\sin A)(\sec A+\tan A)$

$=(\sec A-\tan A)(\sec A+\tan A)$           (根據(i))

$=\sec^2 A-\tan ^{2} A$                  [$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$]

$=1$                          (根據(ii))

證畢。    

Tutorialspoint

更新於：2022年10月10日

62 次瀏覽

開啟您的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習