資料結構
網路
關係型資料庫管理系統 (RDBMS)
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理學
化學
生物學
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝學
法學證明以下恆等式：(1+cot A - cosec A)(1+tan A + sec A) = 2
待辦事項
我們需要證明 (1+cot A - cosec A)(1+tan A + sec A) = 2。
解答
我們知道：
sin²A + cos²A = 1
cosec²A - cot²A = 1
sec²A - tan²A = 1
cot A = cos A / sin A
tan A = sin A / cos A
cosec A = 1 / sin A
sec A = 1 / cos A
因此：
(1+cot A - cosec A)(1+tan A + sec A) = (1 + cos A / sin A - 1 / sin A)(1 + sin A / cos A + 1 / cos A)
= (sin A + cos A - 1) / sin A) * ((cos A + sin A + 1) / cos A)
= [(sin A + cos A) - 1][(sin A + cos A) + 1] / (sin A cos A)
= [(sin A + cos A)² - 1] / (sin A cos A)
= (sin²A + cos²A + 2sin A cos A - 1) / (sin A cos A)
= (1 + 2sin A cos A - 1) / (sin A cos A)
= 2sin A cos A / (sin A cos A)
$=2$
證畢。
更新於：2022年10月10日
31 次瀏覽
廣告