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法學表示式\( \left[\frac{\sin ^{2} 22^{\circ}+\sin ^{2} 68^{\circ}}{\cos ^{2} 22^{\circ}+\cos ^{2} 68^{\circ}}+\sin ^{2} 63^{\circ}+\cos 63^{\circ} \sin 27^{\circ}\right] \)的值是
(A) 3
(B) 2
(C) 1
(D) 0
已知
\( \left[\frac{\sin ^{2} 22^{\circ}+\sin ^{2} 68^{\circ}}{\cos ^{2} 22^{\circ}+\cos ^{2} 68^{\circ}}+\sin ^{2} 63^{\circ}+\cos 63^{\circ} \sin 27^{\circ}\right] \)
求解
我們需要求表示式\( \left[\frac{\sin ^{2} 22^{\circ}+\sin ^{2} 68^{\circ}}{\cos ^{2} 22^{\circ}+\cos ^{2} 68^{\circ}}+\sin ^{2} 63^{\circ}+\cos 63^{\circ} \sin 27^{\circ}\right] \)的值。
解答
我們知道：
$\sin \left(90^{\circ}-\theta\right)=\cos \theta$
$\cos \left(90^{\circ}-\theta\right)=\sin \theta$
$\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta=1$
因此：
$[\frac{\sin ^{2} 22^{\circ}+\sin ^{2} 68^{\circ}}{\cos ^{2} 22^{\circ}+\cos ^{2} 68^{\circ}}+\sin ^{2} 63^{\circ}+\cos 63^{\circ} \sin 27^{\circ}]=\frac{\sin ^{2} 22^{\circ}+\sin ^{2}(90^{\circ}-22^{\circ})}{\cos ^{2}(90^{\circ}-68^{\circ})+\cos ^{2} 68^{\circ}}+\sin ^{2} 63^{\circ}+\cos 63^{\circ} \sin (90^{\circ}-63^{\circ})$
$=\frac{\sin ^{2} 22^{\circ}+\cos ^{2} 22^{\circ}}{\sin ^{2} 68^{\circ}+\cos ^{2} 68^{\circ}}+\sin ^{2} 63^{\circ}+\cos 63^{\circ} \cdot \cos 63^{\circ}$
$=\frac{1}{1}+(\sin ^{2} 63^{\circ}+\cos ^{2} 63^{\circ})$
$=1+1$
$=2$
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