資料結構
網路
關係資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化學
生物
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
時尚研究
法律研究選擇正確的選項並說明你的選擇
(i) \( \frac{2 \tan 30^{\circ}}{1+\tan ^{2} 30^{\circ}}= \)
(A) \( \sin 60^{\circ} \) (B) \( \cos 60^{\circ} \) (C) \( \tan 60^{\circ} \) (D) \( \sin 30^{\circ} \)
(ii) \( \frac{1-\tan ^{2} 45^{\circ}}{1+\tan ^{2} 45^{\circ}}= \)
(A) \( \tan 90^{\circ} \) (B) 1 (C) \( \sin 45^{\circ} \) (D) 0
(iii) \( \sin 2 \mathrm{~A}=2 \sin \mathrm{A} \) 成立時，\( \mathrm{A}= \)
(A) \( 0^{\circ} \) (B) \( 30^{\circ} \) (C) \( 45^{\circ} \) (D) \( 60^{\circ} \)
(iv) \( \frac{2 \tan 30^{\circ}}{1-\tan ^{2} 30^{\circ}}= \)
(A) \( \cos 60^{\circ} \) (B) \( \sin 60^{\circ} \) (C) \( \tan 60^{\circ} \) (D) \( \sin 30^{\circ} \).
待辦事項
我們必須選擇正確的選項並進行說明。
解答：
(i) 我們知道，
$tan 30^{\circ}=\frac{1}{\sqrt3}$
因此，$\frac{2 \tan 30^{\circ}}{1+\tan ^{2} 30^{\circ}}=\frac{2(\frac{1}{\sqrt{3}})}{1+(\frac{1}{\sqrt{3}})^{2}}$
$=\frac{\frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{1}+\frac{1}{3}}$
$=\frac{\frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{3+1}{3}}$
$=\frac{2}{\sqrt{3}} \times \frac{3}{4}$
$=\frac{3}{2 \sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
$=\frac{3 \sqrt{3}}{2 \times 3}$
$=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$=\sin 60^{\circ}$
正確選項是 A。
(ii) 我們知道，
$tan\ 45^{\circ}=1$
因此，$\frac{1-\tan ^{2} 45^{\circ}}{1+\tan ^{2} 45^{\circ}}=\frac{1-(1)^{2}}{1+(1)^{2}}$
$=\frac{1-1}{1+1}$
$=0$
正確答案是 D。
(iii) 如果 $A=0^{\circ}$，則
左邊 $=\sin 2 A$
$=\sin 2 \times 0$
$=\sin 0^{\circ}$
$=0$
右邊 $=2 \sin A$
$=2 \sin 0^{\circ}$
$=2 \times 0$
$=0$
正確答案是 A。
(iv) 我們知道，
$tan 30^{\circ}=\frac{1}{\sqrt3}$
因此，$\frac{2 \tan 30^{\circ}}{1-\tan ^{2} 30^{\circ}}=\frac{2(\frac{1}{\sqrt{3}})}{1-(\frac{1}{\sqrt{3}})^{2}}$
$=\frac{\frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{1}-\frac{1}{3}}$
$=\frac{\frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{3-1}{3}}$
$=\frac{2}{\sqrt{3}} \times \frac{3}{2}$
$=\frac{3}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
$=\frac{3 \sqrt{3}}{3}$
$=\sqrt{3}$
$=\tan 60^{\circ}$
正確選項是 C。
68 次瀏覽
