計算下列各式的值：\( \frac{\tan 45^{\circ}}{\operatorname{cosec} 30^{\circ}}+\frac{\sec 60^{\circ}}{\cot 45^{\circ}}-\frac{5 \sin 90^{\circ}}{2 \cos 0^{\circ}} \)

已知

\( \frac{\tan 45^{\circ}}{\operatorname{cosec} 30^{\circ}}+\frac{\sec 60^{\circ}}{\cot 45^{\circ}}-\frac{5 \sin 90^{\circ}}{2 \cos 0^{\circ}} \)

要求

我們需要計算 \( \frac{\tan 45^{\circ}}{\operatorname{cosec} 30^{\circ}}+\frac{\sec 60^{\circ}}{\cot 45^{\circ}}-\frac{5 \sin 90^{\circ}}{2 \cos 0^{\circ}} \) 的值。

解：  

我們知道：

$tan 45^{\circ}=1$

$cosec 30^{\circ}=2$

$\sec 60^{\circ}=2$

$\cot 45^{\circ}=1$

$\sin 90^{\circ}=1$

$\cos 0^{\circ}=1$

$\frac{\tan 45^{\circ}}{\operatorname{cosec} 30^{\circ}}+\frac{\sec 60^{\circ}}{\cot 45^{\circ}}-\frac{5 \sin 90^{\circ}}{2 \cos 0^{\circ}}=\frac{1}{2} +\frac{2}{1} -\frac{5( 1)}{2( 1)}$

$=\frac{1}{2} +2-\frac{5}{2}$

$=\frac{1+2( 2) -5}{2}$

$=\frac{-4+4}{2}$

$=0$

因此，$\frac{\tan 45^{\circ}}{\operatorname{cosec} 30^{\circ}}+\frac{\sec 60^{\circ}}{\cot 45^{\circ}}-\frac{5 \sin 90^{\circ}}{2 \cos 0^{\circ}}=0$.   

教程點

更新於： 2022年10月10日

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