計算下列式子的值：( \sin 45^{\circ} \sin 30^{\circ}+\cos 45^{\circ} \cos 30^{\circ} \)

已知

\( \sin 45^{\circ} \sin 30^{\circ}+\cos 45^{\circ} \cos 30^{\circ} \)

要求

我們需要計算 \( \sin 45^{\circ} \sin 30^{\circ}+\cos 45^{\circ} \cos 30^{\circ} \) 的值。

解答：  

我們知道，

$\sin 45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt2}$

$\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}$

$\cos 45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt2}$

$\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$

$ \sin 45^{\circ} \sin 30^{\circ}+\cos 45^{\circ} \cos 30^{\circ}=\frac{1}{\sqrt2}\times\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt2}\times\frac{\sqrt3}{2}$

$=\frac{1}{2\sqrt2}+\frac{\sqrt3}{2\sqrt2}$

$=\frac{1+\sqrt3}{2\sqrt2}$

因此，$ \sin 45^{\circ} \sin 30^{\circ}+\cos 45^{\circ} \cos 30^{\circ}=\frac{1+\sqrt3}{2\sqrt2}$。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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