計算下列各式：\( \cos ^{2} 30^{\circ}+\cos ^{2} 45^{\circ}+\cos ^{2} 60^{\circ}+\cos ^{2} 90^{\circ} \)

已知

\( \cos ^{2} 30^{\circ}+\cos ^{2} 45^{\circ}+\cos ^{2} 60^{\circ}+\cos ^{2} 90^{\circ} \)

要求

我們需要計算\( \cos ^{2} 30^{\circ}+\cos ^{2} 45^{\circ}+\cos ^{2} 60^{\circ}+\cos ^{2} 90^{\circ} \).

解：  

我們知道：

$\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$

$\cos 45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt2}$

$\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}$

$\cos 90^{\circ}=0$

$ \cos ^{2} 30^{\circ}+\cos ^{2} 45^{\circ}+\cos ^{2} 60^{\circ}+\cos ^{2} 90^{\circ}=\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^{2} +\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2} +\left(\frac{1}{2}\right)^{2} +( 0)^{2}$

$=\frac{3}{4} +\frac{1}{2} +\frac{1}{4} $

$=\frac{3+1( 2) +1}{4}$

$=\frac{3+2+1}{4}$

$=\frac{6}{4}$

$=\frac{3}{2}$

因此，$\cos ^{2} 30^{\circ}+\cos ^{2} 45^{\circ}+\cos ^{2} 60^{\circ}+\cos ^{2} 90^{\circ}=\frac{3}{2}$. 

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更新於：2022年10月10日

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