求解下列方程中的 \( x \) 的值：\( \cos 2 x=\cos 60^{\circ} \cos 30^{\circ}+\sin 60^{\circ} \sin 30^{\circ} \)

已知

\( \cos 2 x=\cos 60^{\circ} \cos 30^{\circ}+\sin 60^{\circ} \sin 30^{\circ} \)

求解

我們需要求解 \( x \) 的值。

解：  

我們知道，

$\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}$

$\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$

$\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$

$\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}$

\( \cos 2 x=\cos 60^{\circ} \cos 30^{\circ}+\sin 60^{\circ} \sin 30^{\circ} \)

$\Rightarrow \cos 2 x=\frac{1}{2}\times\frac{\sqrt3}{2}+\frac{\sqrt3}{2}\times \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \cos 2 x=\frac{\sqrt3}{4}+\frac{\sqrt3}{4}$

$\Rightarrow \cos 2 x=\frac{2\sqrt3}{4}$

$\Rightarrow \cos 2 x=\frac{\sqrt3}{2}$

$\Rightarrow \cos 2 x=\cos 30^{\circ}$          (因為 $\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$)

比較兩邊，得到：

$2x=30^{\circ}$

$x=\frac{30^{\circ}}{2}$

$x=15^{\circ}$

因此，$x$ 的值為 $15^{\circ}$。 

教程點

更新於： 2022年10月10日

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