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法律研究求解下列方程中的 \( x \) 的值：\( \sqrt{3} \tan 2 x=\cos 60^{\circ}+\sin 45^{\circ} \cos 45^{\circ} \)
已知
\( \sqrt{3} \tan 2 x=\cos 60^{\circ}+\sin 45^{\circ} \cos 45^{\circ} \)
求解
我們需要求解 \( x \) 的值。
解：
\( \sqrt{3} \tan 2 x=\cos 60^{\circ}+\sin 45^{\circ} \cos 45^{\circ} \)
我們知道，
$\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}$
$\sin 45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt2}$
$\cos 45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt2}$
\( \sqrt{3} \tan 2 x=\cos 60^{\circ}+\sin 45^{\circ} \cos 45^{\circ} \)
$\Rightarrow \sqrt{3} \tan 2 x=\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\times \frac{1}{\sqrt2}$
$\Rightarrow \sqrt{3} \tan 2 x=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$
$\Rightarrow \sqrt{3} \tan 2 x=1$
$\Rightarrow \tan 2 x=\frac{1}{\sqrt3}$
$\Rightarrow \tan 2 x=\tan 30^{\circ}$ (因為 $\tan 30^{\circ}=\frac{1}{\sqrt3}$)
比較等式兩邊，我們得到，
$2x=30^{\circ}$
$x=\frac{30^{\circ}}{2}$
$x=15^{\circ}$
因此，$x$ 的值為 $15^{\circ}$。
更新於： 2022年10月10日
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