求解下列方程中的 \( x \) 的值：\( \tan x=\sin 45^{\circ} \cos 45^{\circ}+\sin 30^{\circ} \)

已知

\( \tan x=\sin 45^{\circ} \cos 45^{\circ}+\sin 30^{\circ} \)

要求

我們需要求解 \( x \) 的值。

解答：  

我們知道，

$\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}$

$\sin 45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt2}$

$\cos 45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt2}$

因此，

\( \tan x=\sin 45^{\circ} \cos 45^{\circ}+\sin 30^{\circ} \)

$\Rightarrow \tan x=\frac{1}{\sqrt{2}}\times\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \tan x=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \tan x=1$

$\Rightarrow \tan x=\tan 45^{\circ}$          (因為 $\tan 45^{\circ}=1$) 

比較兩邊，我們得到，

$x=45^{\circ}$

因此，$x$ 的值為 $45^{\circ}$。

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更新於： 2022年10月10日

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