計算下列式子的值：( (cos 0° + sin 45° + sin 30°) (sin 90° - cos 45° + cos 60°) )

已知

(cos 0° + sin 45° + sin 30°) (sin 90° - cos 45° + cos 60°)

要求

我們需要計算 (cos 0° + sin 45° + sin 30°) (sin 90° - cos 45° + cos 60°) 的值。

解：

我們知道：

cos 0° = 1

sin 45° = 1/√2

sin 30° = 1/2

sin 90° = 1

cos 45° = 1/√2

cos 60° = 1/2

(cos 0° + sin 45° + sin 30°) (sin 90° - cos 45° + cos 60°) = [1 + (1/√2) + (1/2)] [1 - (1/√2) + (1/2)]

=[(2√2 + 2 + √2) / (2√2)] [(2√2 - 2 + √2) / (2√2)]

=[(3√2 + 2) / (2√2)] [(3√2 - 2) / (2√2)]

=(6 - 6√2 + 6√2 - 4) / 8

=(2) / 8

=1/4

=1/4

因此，(cos 0° + sin 45° + sin 30°) (sin 90° - cos 45° + cos 60°) = 1/4。

教程點

更新於：2022年10月10日

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