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法學研究計算下列式子的值
\( \left(\sin 72^{\circ}+\cos 18^{\circ}\right)\left(\sin 72^{\circ}-\cos 18^{\circ}\right) \)
已知
\( \left(\sin 72^{\circ}+\cos 18^{\circ}\right)\left(\sin 72^{\circ}-\cos 18^{\circ}\right) \)
要求
我們需要計算\( \left(\sin 72^{\circ}+\cos 18^{\circ}\right)\left(\sin 72^{\circ}-\cos 18^{\circ}\right) \)的值。
解：
我們知道：
$sin\ (90^{\circ}- \theta) = cos\ \theta$
因此：
$\left(\sin 72^{\circ}+\cos 18^{\circ}\right)\left(\sin 72^{\circ}-\cos 18^{\circ}\right)=(\sin (90^{\circ}-18^{\circ})+\cos 18^{\circ})(\sin (90^{\circ}-18^{\circ})-\cos 18^{\circ})$
$=(cos 18^{\circ}+cos 18^{\circ})(\cos 18^{\circ}-\cos 18^{\circ})$
$=(2 cos 18^{\circ})\times 0 $
$=0$
因此，$\left(\sin 72^{\circ}+\cos 18^{\circ}\right)\left(\sin 72^{\circ}-\cos 18^{\circ}\right)=0$。
更新於：2022年10月10日
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