在下列各題中，寫出“真”或“假”，並說明你的答案
如果 \( \cos \mathrm{A}+\cos ^{2} \mathrm{~A}=1 \)，則 \( \sin ^{2} \mathrm{~A}+\sin ^{4} \mathrm{~A}=1 \)。

已知

如果 \( \cos \mathrm{A}+\cos ^{2} \mathrm{~A}=1 \)，則 \( \sin ^{2} \mathrm{~A}+\sin ^{4} \mathrm{~A}=1 \)。

要做的

我們必須找到給定語句是真還是假。

解決方案

我們知道，

$\sin ^{2} A+\cos ^{2} A=1$

$\cos ^{2} A=1-\sin ^{2} A$

因此，

$\cos A+\cos ^{2} A=1$

$\cos A=1-\cos ^{2} A$

$\cos A=\sin ^{2} A$

兩邊平方，得到，

$\cos ^{2} A=\sin ^{4} A$

$1-\sin ^{2} A=\sin ^{4} A$

$\sin ^{2} A+\sin ^{4} A=1$

給定語句為真。

教程點

更新時間： 2022年10月10日

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