在下列各題中，寫出“真”或“假”，並在每題中說明你的答案
表示式\( \left(\cos ^{2} 23^{\circ}-\sin ^{2} 67^{\circ}\right) \)的值為正。

已知

表示式\( \left(\cos ^{2} 23^{\circ}-\sin ^{2} 67^{\circ}\right) \)的值為正。

需要做的事情

我們需要確定給定陳述是真還是假。

解答

$\cos ^{2} 23^{\circ}-\sin ^{2} 67^{\circ}=(\cos 23^{\circ}-\sin 67^{\circ})(\cos 23^{\circ}+\sin 67^{\circ})$          [因為 $(a^{2}-b^{2})=(a-b)(a+b)$]

$=[\cos 23^{\circ}-\sin(90^{\circ}-23^{\circ})](\cos 23^{\circ}+\sin 67^{\circ})$

$=(\cos 23^{\circ}-\cos 23^{\circ})(\cos 23^{\circ}+\sin 67^{\circ})$           [因為 $\sin (90^{\circ}-\theta)=\cos \theta]$

$=0 \times (\cos 23^{\circ}+\sin 67^{\circ})$

$=0$

既不是正數也不是負數。

給定陳述是錯誤的。

教程點

更新時間： 2022 年 10 月 10 日

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