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法律研究在下列每個問題中，寫出“真”或“假”，並說明你的答案
\( 2 \sin \theta \)的值可以是\( a+\frac{1}{a} \)，其中\( a \)是一個正數，且\( a \neq 1 \)
已知
\( 2 \sin \theta \)的值可以是\( a+\frac{1}{a} \)，其中\( a \)是一個正數，且\( a ≠ 1 \)。
要求
我們必須確定給定語句是真還是假。
解答
$a$是一個正數，且$a ≠1$
這意味著，
$AM>GM$
兩個數$a$和$b$的算術平均數(AM)和幾何平均數(GM)分別為$\frac{(a+b)}{2}$和$\sqrt{a b}$。
因此，
$\frac{a+\frac{1}{a}}{2}>\sqrt{a \times \frac{1}{a}}$
$(a+\frac{1}{a})>2$
$2 \sin \theta>2$ ($2 \sin \theta=a+\frac{1}{a}$)
$\sin \theta>1$，這是不可能的。 [因為$-1 \leq \sin \theta \leq 1$]
因此，$2 \sin \theta$的值不能是$a+\frac{1}{a}$。
更新於： 2022年10月10日
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