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法律研究y 軸上哪一點到 (2, 3) 和 (-4, 1) 的距離相等？
已知
已知點為 (2, 3) 和 (-4, 1)。
要求
我們需要找到 y 軸上到 (2, 3) 和 (-4, 1) 距離相等的點。
解答
設兩個點的座標為 A (2, 3) 和 B (-4, 1)。
我們知道：
y 軸上點的 x 座標為 0。
設到點 A 和 B 距離相等的點的座標為 C(0, y)。
這意味著：
AC = CB
兩點 \( \mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right) \) 和 \( \mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right) \) 之間的距離為 \( \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \)。
因此：
\( \mathrm{AC}=\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \)
\( =\sqrt{(0-2)^{2}+(y-3)^{2}} \)
\( =\sqrt{(-2)^{2}+(y-3)^{2}} \)
\( =\sqrt{4+(y-3)^{2}} \)
\( \mathrm{BC}=\sqrt{(0-4)^{2}+(y-1)^{2}} \)
\( =\sqrt{(4)^{2}+(y-1)^{2}} \)
\( =\sqrt{16+(y-1)^{2}} \)
這裡：
\( \mathrm{AC}=\mathrm{BC} \)
\( \therefore \sqrt{4+(y-3)^{2}}=\sqrt{16+(y-1)^{2}} \)
兩邊平方，得到：
\( 4+(y-3)^{2}=16+(y-1)^{2} \)
\( 4+y^{2}+9-6 y=16+y^{2}+1-2 y \)
\( -6 y+13=-2 y+17 \)
\( -6 y+2 y=17-13 \)
\( -4 y=4 \)
\( y=\frac{4}{-4} \)
\( y=-1 \)
因此，所求點為 (0,-1)。
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