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法律研究x 軸上哪一點到 (5, 9) 和 (-4, 6) 的距離相等？
已知
已知點為 (5, 9) 和 (-4, 6)。
要求
我們必須找到 x 軸上到 (5, 9) 和 (-4, 6) 距離相等的那一點。
解答
設兩個點的座標為 A(5, 9) 和 B(-4, 6)。
我們知道，
x 軸上一點的 y 座標為 0。
設到點 A 和 B 距離相等的那一點的座標為 C(x, 0)。
這意味著，
AC = CB
兩點 \( \mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right) \) 和 \( \mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right) \) 之間的距離為 \( \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \)。
因此，
\( AC=\sqrt{(x-5)^2+(0-9)^2} \)
\( =\sqrt{(x-5)^{2}+81} \)
\( CB=\sqrt{(x+4)^{2}+(0-6)^{2}} \)
\( =\sqrt{(x+4)^{2}+36} \)
\( \Rightarrow \sqrt{(x-5)^{2}+81}=\sqrt{(x+4)^{2}+36} \)
兩邊平方，得到：
\( (x-5)^{2}+81=(x+4)^{2}+36 \)
\( x^{2}-10 x+25+81=x^{2}+8 x+16+36 \)
\( -10 x-8 x=16+36-25-81 \)
\( -18x=52-106 \)
\( -18 x=-54 \)
\( \Rightarrow x=\frac{-54}{-18} \)
\( x=3 \)
因此，所求點為 (3,0)。
更新於： 2022年10月10日
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