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法律研究求x軸上與點(-2, 5)和(2, -3)等距的點。
已知
已知點為(-2, 5)和(2, -3)。
要求
我們必須找到x軸上與(-2, 5)和(2, -3)等距的點。
解答
設兩點的座標為A(-2, 5)和B(2, -3)。
我們知道：
x軸上點的y座標為0。
設與點A和B等距的點的座標為C(x, 0)。
這意味著：
AC = CB
兩點\( \mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right) \)和\( \mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right) \)之間的距離為\( \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \).
因此：
\( AC=\sqrt{(x+2)^2+(0-5)^2} \)
\( =\sqrt{(x+2)^{2}+25} \)
\( CB=\sqrt{(x-2)^{2}+(0+3)^{2}} \)
\( =\sqrt{(x-2)^{2}+9} \)
\( \Rightarrow \sqrt{(x+2)^{2}+25}=\sqrt{(x-2)^{2}+9} \)
兩邊平方，得到：
\( (x+2)^{2}+25=(x-2)^{2}+9 \)
\( x^{2}+4 x+4+25=x^{2}-4 x+4+9 \)
\( 4 x+4 x=9-25 \)
\( 8x=-16 \)
\( \Rightarrow x=\frac{-16}{8} \)
\( x=-2 \)
因此，所需點為(-2,0)。
更新於：2022年10月10日
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