找到 x 軸上與 $( 5,\ -5)$ 和 $( 0,\ 9)$ 等距的點。

已知：x 軸上一點與 $( 5,\ -5)$ 和 $( 0,\ 9)$ 等距。

要求：找到該點。

解答

設 $P( x,\ 0)$ 為 x 軸上與 $A( 5,\ -5)$ 和 $B( 0,\ 9)$ 等距的點。

$\Rightarrow PA=PB$

使用距離公式，兩點 $( x_1,\ y_1)$ 和 $( x_2,\ y_2)$ 之間的距離 $=\sqrt{( x_2-x_1)^2+( y_2-y_1)^2}$

$\Rightarrow \sqrt{( 5-x)^2+(-5-0)^2}=\sqrt{( 0-x)^2+( 9-0)^2}$

$\Rightarrow \sqrt{25-50x+x^2+25}=\sqrt{x^2+81}$

$\Rightarrow 50-50x+x^2=x^2+81$

$\Rightarrow 50-50x=81$

$\Rightarrow -50x=81-50$

$\Rightarrow -50x=31$

$\Rightarrow x=-\frac{31}{50}$

因此，點 $( -\frac{31}{50},\ 0)$ 與 $( 5,\ -5)$ 和 $( 0,\ 9)$ 等距。

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更新於： 2022年10月10日

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