求在 \( x \) 軸上距離點 \( (7,-4) \) \( 2 \sqrt{5} \) 的點。這樣的點有多少個？

已知

點 \( (7,-4) \).

要求

我們必須找到 \( x \) 軸上距離點 \( (7,-4) \) \( 2 \sqrt{5} \) 的點。

解答

X 軸上的點形式為 $(x, 0)$。

設 $P(x, 0)$ 為 X 軸上距離點 $Q(7, -4)$ $2\sqrt5$ 的點。

我們知道，

點 $(x_{1}, y_{1})$ 和 $(x_{2}, y_{2})$ 之間的距離 $=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$

$P(x,0)$ 和 $Q(7,-4)$ 之間的距離為，

$PQ =\sqrt{(7-x)^{2}+(-4-0)^{2}}$

兩邊平方，得到，

$PQ^2=(7-x)^{2}+(-4)^{2}$

$(2\sqrt5)^2=7^2+x^2-2(7)(x)+16$

$4(5)=x^2-14x+49+16$

$x^2-14x+65-20=0$

$x^2-14x+45=0$

$x^2-9x-5x+45=0$

$x(x-9)-5(x-9)=0$

$(x-9)(x-5)=0$

$x=9$ 或 $x=5$

因此，在 x 軸上有兩個點 $(5, 0)$ 和 $(9, 0)$ 距離點 \( (7,-4) \) \( 2 \sqrt{5} \)。

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更新於: 2022年10月10日

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