證明點 (-2, 3)、(8, 3) 和 (6, 7) 是直角三角形的頂點。
已知:點 (-2, 3)、(8, 3) 和 (6, 7)。
要求:證明給定點是三角形的頂點。
解答:
給定點為 A(-2, 3)、B(8, 3) 和 C(6, 7)
AB、BC 和 CA 是三角形的邊。
我們知道,如果存在兩點 (x1, y1) 和 (x2, y2),
兩點之間的距離,=√(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2
使用上述距離公式,我們有
AB = √(-2 - 8)2 + (3 - 3)2
= √(-10)2
$=10$
BC = √(8 - 6)2 + (3 - 7)2
= √(2)2 + (-4)2
= √4 + 16
= 2√5
CA = √(-2 - 6)2 + (3 - 7)2
= √(-8)2 + (-4)2
= √64 + 16
= √80
= 4√5
現在 BC 和 CA 的平方和,
BC2 + CA2 = (2√5)2 + (4√5)2
$=20+80$
$=100$
$=10^{2}$
= AB2
因此我們得到 AB2 = BC2 + CA2
這滿足勾股定理。
△ABC 是一個直角三角形。
證畢。
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