證明點 (-2, 3)、(8, 3) 和 (6, 7) 是直角三角形的頂點。


已知:點 (-2, 3)、(8, 3) 和 (6, 7)。

要求:證明給定點是三角形的頂點。

解答:

給定點為 A(-2, 3)、B(8, 3) 和 C(6, 7)

AB、BC 和 CA 是三角形的邊。

我們知道,如果存在兩點 (x1, y1) 和 (x2, y2),

兩點之間的距離,=√(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2

使用上述距離公式,我們有

AB = √(-2 - 8)2 + (3 - 3)2

= √(-10)2

$=10$

BC = √(8 - 6)2 + (3 - 7)2

= √(2)2 + (-4)2

= √4 + 16

= 2√5

CA = √(-2 - 6)2 + (3 - 7)2

= √(-8)2 + (-4)2

= √64 + 16

= √80

= 4√5

現在 BC 和 CA 的平方和,

BC2 + CA2 = (2√5)2 + (4√5)2

$=20+80$

$=100$

$=10^{2}$

= AB2

因此我們得到 AB2 = BC2 + CA2

這滿足勾股定理。

△ABC 是一個直角三角形。

證畢。

更新於: 2022 年 10 月 10 日

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