證明點 (1,1)、(4,4) 和 (6,2) 是直角三角形的頂點。

已知

已知點為 (1,1)、(4,4) 和 (6,2)。

任務

我們必須證明點 (1,1)、(4,4) 和 (6,2) 是直角三角形的頂點。

解答

設△ABC的頂點為A(1,1)、B(4,4) 和C(6,2)。

我們知道：

兩點A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)之間的距離是√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。

因此：

AB=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]

=√(4-1)²+(4-1)²

=√3²+3²

=√9+9

=√18=3√2

同樣地：

BC=√(6-4)²+(2-4)²

=√2²+(-2)²

=√4+4=2√2

CA=√(6-1)²+(2-1)²

=√5²+1²

=√25+1

=√26

這裡：

BC是最長邊。

AB²+CA²=(√18)²+(√26)² (原文此處有誤，應為(√26)²)

\( =18+8=26 \)

BC²=(√26)²=26

∴AB²+CA²=BC²

因此，△ABC是直角三角形。

證畢。

教程點

更新於：2022年10月10日

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