證明點A(-3, 2), B(-5, -5), C(2, -3)和D(4, 4)是菱形的頂點。

已知

已知點為(-3, 2), (-5, -5), (2, -3)和(4, 4)。

要求

我們必須證明(-3, 2), (-5, -5), (2, -3)和(4, 4)是菱形的頂點。

解答

設ABCD是一個四邊形，其頂點為A(-3,2), B(-5,-5), C(2,-3)和D(4,4)。

我們知道：

兩點A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)之間的距離為√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。

因此：

=√[(-2)²+(-7)²]

=√(4+49)

=√53

同樣地：

BC=√[(2+5)²+(-3+5)²]

=√[(7)²+(2)²]

=√(49+4)

=√53

CD=√[(4-2)²+(4+3)²]

=√[(2)²+(7)²]

=√(4+49)

=√53

DA=√[(-3-4)²+(2-4)²]

=√[(-7)²+(-2)²]

=√(49+4)

=√53

對角線AC=√[(2+3)²+(-3-2)²]

=√[(5)²+(-5)²]

=√(25+25)

=√50

=√(25×2)

=5√2

對角線BD=√[(4+5)²+(4+5)²]

=√[(9)²+(9)²]

=√(81+81)

=√162

=√(81×2)

=9√2

這裡：

AB=BC=CD=DA=√53

邊長相等，但對角線不相等。 這說明是菱形。

因此，A(-3, 2), B(-5, -5), C(2, -3)和D(4, 4)是菱形的頂點。

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更新於：2022年10月10日

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