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法律研究如果平行四邊形 $ABCD$ 的三個頂點分別為 $A (2, 4), B (2 + \sqrt3, 5)$ 和 $C (2, 6)$，求其面積。
已知
平行四邊形的三個頂點分別為 $A (2, 4), B (2 + \sqrt3, 5)$ 和 $C (2, 6)$。
要求
求平行四邊形的面積。
解
連線 $A$ 和 $C$，得到兩個三角形 $ABC$ 和 $ADC$。
我們知道，
對角線將三角形分成兩個面積相等的三角形。
這意味著，
平行四邊形 $ABCD$ 的面積 = 三角形 $ABC$ 的面積 + 三角形 $ADC$ 的面積。
$=2\times$ 三角形 $ABC$ 的面積
我們知道，
頂點分別為 $(x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3)$ 的三角形的面積由下式給出：
三角形面積 $\Delta=\frac{1}{2}[x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})]$
因此，
三角形 \( ABC 的面積=\frac{1}{2}[2(5-6)+(2+\sqrt3)(6-4)+2(4-5)] \)
\( =\frac{1}{2}[2(-1)+(2+\sqrt3)(2)+2(-1)] \)
\( =\frac{1}{2}[-2+4+2\sqrt3-2] \)
\( =\frac{1}{2} \times (2\sqrt3) \)
\( =\sqrt3 \) 平方單位。
因此，
平行四邊形 $ABCD$ 的面積 $=2\times \sqrt3=2\sqrt3$ 平方單位。
平行四邊形 $ABCD$ 的面積為 $2\sqrt3$ 平方單位。
更新於： 2022年10月10日
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