如果平行四邊形ABCD的三個頂點為A(1,2)、B(4,3)和C(6,6)，求第四個頂點D的座標。

已知：平行四邊形ABCD，頂點為A(1, 2), B(4, 3) 和 C(6, 6)

求解：求第四個頂點D的座標。

這裡ABCD是一個平行四邊形，AC和BD是互相平分的對角線，且相交於點O。

O是AC和BD的中點。

如果O是AC的中點。

$\Rightarrow O=\left(\frac{1+6}{2} ,\ \frac{2+6}{2}\right)$

$\therefore O=\left(\frac{7}{2} ,4\right)$

O也是BD的中點。

設D點座標為(x, y)。

$\therefore O=\left(\frac{( x+4)}{2} ,\frac{( y+3)}{2}\right)$

但我們知道O$=\left(\frac{7}{2} ,4\right)$

$\therefore \left(\frac{7}{2} ,4\right) =\left(\frac{( x+4)}{2} ,\frac{( y+3)}{2}\right)$

$\Rightarrow \ \ \frac{( x+4)}{2} =\frac{7}{2} \ and\ \frac{( y+3)}{2} =4$

$\Rightarrow x+4=7$ and $y+3=8$

$\Rightarrow$

$x=7-4=3$ and $y=8-3=5$

因此 $D=( 3,\ 5)$

第四個頂點D的座標為(3, 5)