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法律研究平行四邊形的三個頂點是$(a + b, a – b), (2 a + b, 2a – b), (a – b, a + b)$。求第四個頂點。
已知
平行四邊形的三個頂點是$(a + b, a – b), (2 a + b, 2a – b), (a – b, a + b)$。
要求
我們需要找到第四個頂點。
解答
設三個頂點的座標為$A(a + b, a – b), B(2 a + b, 2a – b), C(a – b, a + b)$。
設第四個頂點為$D(x,y)$，對角線$AC$和$BD$互相平分於點$O$。
這意味著，
\( \mathrm{O} \)是\( \mathrm{AC} \)的中點。
\( \mathrm{O} \)的座標為\( (\frac{(a+b)+(a-b)}{2}, \frac{(a-b)+(a+b)}{2}) \)
\( =(\frac{2a}{2}, \frac{2a}{2}) \)
\( =(a,a) \)
\( \mathrm{O} \)是\( \mathrm{BD} \)的中點。
\( \mathrm{O} \)的座標為\( (\frac{2a+b+x}{2}, \frac{2a-b+y}{2}) \)
因此，
\( (a,a)=(\frac{2a+b+x}{2}, \frac{2a-b+y}{2}) \)
比較可得，
\( \frac{2a+b+x}{2}=a \)
\( 2a+b+x=2(a) \)
\( x=2a-2a-b=-b \)
類似地，
\( \frac{2a-b+y}{2}=a \)
\( 2a-b+y=2(a) \)
\( y=2a-2a+b \)
\( y=b \)
因此，第四個頂點的座標為$(-b,b)$。
更新於： 2022年10月10日
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