證明$(a-b)^{2}, a^{2}+b^{2}$和$(a+b)^{2}$是等差數列的三個連續項。
待辦事項：
我們必須證明$(a-b)^{2}, a^{2}+b^{2}$和$(a+b)^{2}$是等差數列的三個連續項。
解答
如果$a, b, c$是等差數列的三個連續項，則$b-a=c-b$
這裡，
$a^{2}+b^{2}-((a-b)^{2})=a^2+b^2-(a^2-2ab+b^2)$
$=a^2-a^2+b^2-b^2+2ab$
$=2ab$
$(a+b)^{2}-(a^2+b^2)=a^2+2ab+b^2-a^2-b^2$
$=2ab$
$a^{2}+b^{2}-((a-b)^{2})=(a+b)^{2}-(a^2+b^2)$
因此，$(a-b)^{2}, a^{2}+b^{2}$和$(a+b)^{2}$是等差數列的三個連續項。
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