假設 $a,\ b,\ c$ 成等差數列，證明 $b=\frac{a+c}{2}$。

學術數學 NCERT 10 年級

已知： $a,\ b,\ c$ 成等差數列。
要求： 證明 $b=\frac{a+c}{2}$。
解答
$\because a,\ b,\ c$ 成等差數列。
$\Rightarrow b-a=c-b$
$\Rightarrow b+b=a+c$
$\Rightarrow 2b=a+c$
$\Rightarrow b=\frac{a+c}{2}$
證畢。

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更新於： 2022年10月10日



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證明 $ \sin \left(C+\frac{A+B}{2}\right)=\sin \frac{A+B}{2} $

如果 $2^{a}=3^{b}=6^{c}$，則證明 $ c=\frac{a b}{a+b} $

如果 $\vartriangle ABC$ 的角 $A,\ B,\ C$ 成等差數列，則證明 $b^2=a^2+c^2-ac$。

如果 $ A, B, C $ 是三角形 $ ABC $ 的內角，證明 $ \tan \left(\frac{C+A}{2}\right)=\cot \frac{B}{2} $

如果 $ A, B, C $ 是三角形 $ ABC $ 的內角，證明 $ \sin \left(\frac{B+C}{2}\right)=\cos \frac{A}{2} $

證明 $ (a-b)^{2}, a^{2}+b^{2} $ 和 $ (a+b)^{2} $ 是等差數列的三個連續項。

證明：$ \left(\frac{x^{a}}{x^{b}}\right)^{a^{2}+a b+b^{2}} \times\left(\frac{x^{b}}{x^{c}}\right)^{b^{2}+b c+c^{2}} \times\left(\frac{x^{c}}{x^{a}}\right)^{c^{2}+c a+a^{2}}=1 $

證明：$ \left(\frac{x^{a}}{x^{-b}}\right)^{a^{2}-a b+b^{2}} \times\left(\frac{x^{b}}{x^{-c}}\right)^{b^{2}-b c+c^{2}} \times\left(\frac{x^{c}}{x^{-a}}\right)^{c^{2}-c a+a^{2}}=1 $

如果方程 $a(b-c) x^2+b(c-a) x+c(a-b) =0$ 的根相等，則證明 $b(a+c) =2ac$。

在 $\vartriangle ABC$ 中，如果 $cot \frac{A}{2},\ cot \frac{B}{2},\ cot \frac{C}{2}$ 成等差數列，則證明 $a,\ b,\ c$ 成等差數列。

如果 $A, B$ 和 $C$ 是三角形 $ABC$ 的內角，則證明：$sin\ (\frac{B+C}{2}) = cos\ \frac{A}{2}$

已知 $sin\ \theta = \frac{a}{b}$，則 $cos\ \theta$ 等於 (A) $ \frac{b}{\sqrt{b^{2}-a^{2}}} $(B) $ \frac{b}{a} $(C) $ \frac{\sqrt{b^{2}-a^{2}}}{b} $(D) $ \frac{a}{\sqrt{b^{2}-a^{2}}} $

如果方程 $(b-c)x^2+(c-a)x+(a-b)=0$ 的根相等，則證明 $2b=a+c$。

證明$ \frac{a+b+c}{a^{-1} b^{-1}+b^{-1} c^{-1}+c^{-1} a^{-1}}=a b c $

證明 $ \frac{a^{-1}}{a^{-1}+b^{-1}}+\frac{a^{-1}}{a^{-1}-b^{-1}}=\frac{2 b^{2}}{b^{2}-a^{2}} $

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