如果三角形ABC的內角分別為A、B和C，則證明：sin (B+C)/2 = cos A/2
已知
\( A, B, C \), 是三角形\( A B C \)的內角。
需要證明
我們需要證明\( \sin \left(\frac{B+C}{2}\right)=\cos \frac{A}{2} \).
解：
我們知道，
sin (90°- θ) = cos θ
三角形內角和為180°。
這意味著，
∠A+∠B+∠C=180°
⇒ (∠A+∠B+∠C)/2 = 180°/2
⇒ ∠A/2 + ∠B/2 + ∠C/2 = 90°
因此，
sin (B+C)/2 = sin (B/2+C/2)
= sin (90°-A/2)
= cos A/2
證畢。
- 相關文章
- 如果\( A, B, C \)是\( \triangle A B C \)的內角，證明：\( \cos \frac{B+C}{2}=\sin \frac{A}{2} \)
- 如果\( A, B, C \), 是三角形\( A B C \)的內角，證明\( \sin \left(\frac{B+C}{2}\right)=\cos \frac{A}{2} \)
- 如果\( A, B, C \)是\( \triangle A B C \)的內角，證明：\( \tan \frac{B+C}{2}=\cot \frac{A}{2} \)
- 如果\( A, B, C \), 是三角形\( A B C \)的內角，證明\( \tan \left(\frac{C+A}{2}\right)=\cot \frac{B}{2} \)
- 如果\( tan \theta = \frac{a}{b} \)，證明\( \frac{a \sin \theta-b \cos \theta}{a \sin \theta+b \cos \theta}=\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}} \).
- 在$\vartriangle ABC$中，如果$cot \frac{A}{2},\ cot \frac{B}{2},\ cot \frac{C}{2}$成等差數列，則證明$a,\ b,\ c$成等差數列。
- 已知$sin\ \theta = \frac{a}{b}$，則$cos\ \theta$等於(A) \( \frac{b}{\sqrt{b^{2}-a^{2}}} \)(B) \( \frac{b}{a} \)(C) \( \frac{\sqrt{b^{2}-a^{2}}}{b} \)(D) \( \frac{a}{\sqrt{b^{2}-a^{2}}} \)
- 在銳角三角形ABC中，$sin\ (A + B - C) = \frac{1}{2}$，$cot\ (A - B + C) = 0$，$cos (B + C - A) =\frac{1}{2}$。A、B和C的值是多少？
- 如果$2^{a}=3^{b}=6^{c}$，則證明$ c=\frac{a b}{a+b} $
- 如果$\frac{x}{a}cos\theta+\frac{y}{b}sin\theta=1$和$\frac{x}{a}sin\theta-\frac{y}{b}cos\theta=1$，證明$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=2$。
- 證明\( \sin \left(C+\frac{A+B}{2}\right)=\sin \frac{A+B}{2} \)
- 如果\( x=a \sec \theta \cos \phi, y=b \sec \theta \sin \phi \)和\( z=c \tan \theta \)，證明\( \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{z^{2}}{c^{2}}=1 \)
- 求銳角\( A \)和\( B \)，如果\( \sin (A+2 B)=\frac{\sqrt{3}}{2} \)和\( \cos (A+4 B)=0, A>B \)。
- 如果$\vartriangle ABC$的角$A,\ B,\ C$成等差數列，則證明$b^2=a^2+c^2-ac$。
- 如果\( A, B, C \), 是三角形\( A B C \)的內角，證明如果\( \angle A=90^{\circ} \)，則求\( \tan \left(\frac{B+C}{2}\right) \)的值。
資料結構
網路
關係型資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化學
生物
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝設計
法律