證明 \( \sin \left(C+\frac{A+B}{2}\right)=\sin \frac{A+B}{2} \)

我們知道：

$\sin(90^o+\theta)=\cos \theta$

$\sin(90^o-\theta)=\cos \theta$

在三角形中 $A+B+C=180^o$

$\Rightarrow \frac{A+B+C}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o$.....(i)

$\Rightarrow \frac{A+B}{2}=90^o-\frac{C}{2}$

因此：

左邊 (LHS) $=\sin (C+\frac{A+B}{2})$

$=\sin(\frac{A+B+2C}{2})$

$=\sin(\frac{A+B+C}{2}+\frac{C}{2})$

$=\sin(90^o+\frac{C}{2})$         [根據 (i)]

$=\cos \frac{C}{2}$

右邊 (RHS) $=\sin \frac{A+B}{2}$

$=\sin(90^o-\frac{C}{2})$       [根據 (ii)]

$=\cos \frac{C}{2}$

左邊 (LHS) = 右邊 (RHS)

證畢。

Tutorialspoint

更新於：2022年10月10日

36次瀏覽

開啟您的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習