如果\( A, B, C \)是三角形\( ABC \)的內角，證明：
如果\( \angle A=90^{\circ} \)，則求\( \tan \left(\frac{B+C}{2}\right) \)的值。

已知

\( A, B, C \)是三角形\( ABC \)的內角。

\( \angle A=90^{\circ} \)

求解

我們需要求\( \tan \left(\frac{B+C}{2}\right) \)的值。

解答：  

我們知道：

三角形內角和為\( 180^{\circ} \)。

這意味著：

$\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ}$

$\Rightarrow \frac{90^{\circ}+\angle B+\angle C}{2}=\frac{180^{\circ}}{2}$

$\Rightarrow \frac{90^{\circ}}{2}+ \frac{\angle B+\angle C}{2}=90^{\circ}$

$\Rightarrow \frac{\angle B+\angle C}{2}=90^{\circ}-45^{\circ}$

$\Rightarrow \frac{\angle B+\angle C}{2}=45^{\circ}$

因此：

$\tan \left(\frac{B+C}{2}\right)=\tan 45^{\circ}$

$=1$         (因為$\tan 45^{\circ}=1$)

\( \tan \left(\frac{B+C}{2}\right) \)的值為1。

Tutorialspoint

更新於：2022年10月10日

86 次瀏覽

開啟你的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習