證明 $(a – b)^2, (a^2 + b^2)$ 和 $(a + b)^2$ 成等差數列。

已知

已知項為 $(a−b)^2,\ (a^2+b^2),\ (a+b)^2$。

要求

我們必須證明 $(a−b)^2,\ (a^2+b^2),\ (a+b)^2$ 成等差數列。

解答

如果已知項成等差數列，則它們的公差應該相等。

$( a^2+b^2)−( a−b)^2=(a^2+b^2)−(a^2+b^2−2ab)$

$=2ab$

$( a+b)^2−( a^2+b^2)=a^2+b^2+2ab−a^2−b^2$

$=2ab$

因此，

$( a^2+b^2)−( a−b)^2=( a+b)^2−( a^2+b^2)$

因此，已知項成等差數列。

教程點

更新於：2022年10月10日

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